基于紧缩McCormick方法的热电联合系统优化调度策略

邓莉荣，孙宏斌，李宝聚，孙勇，阳天舒，张璇

工程（中国工程院院刊），2021，7(8): 1076-1086，"电力系统主动支撑能源转型"专刊封面文章

封面故事：就像能量管理系统在电网中扮演的角色一样，多能互补综合能量管理系统（Integrated Energy Management System, IEMS）是能源互联网的“大脑”，支持电、热、冷、气、水、电气化交通等多种能源形式的综合能量管理与运行控制。IEMS可适用于不同范围的能源系统，如家庭、建筑、工业和商业园区、智慧城市等。封面所示是清华大学电机系复杂能源网络能量管理与运行调控团队自主研发的IEMS应用于多能园区的展示示例。园区内含有分布式能源站、新能源、充电桩，以及商业、工业等多种类负荷。通过与多能园区进行信息交互，IEMS可实现包括状态估计、优化调度、安全控制和虚拟电厂等功能，提升能源利用效率，支撑可再生能源消纳，创造降低能耗成本的新型共享经济模式。

1. 引言

各个能源系统的建模是分析综合能源系统优化运行的基础。在热电联合系统中，质量流量可调的供热网络可以带来较高的灵活性且降低运行成本，其模型通常建立成经典的池化问题（Pooling problem）。但池化问题中的双线性项（在供热网络中，即，质量流量和节点温度的乘积）是高度非凸非线性的，给求解带来了极大的挑战。现有的方法，如非线性优化、广义Benders分解方法和凸松弛技术等，在求解质量和计算性能上仍然存在不足。为了解决这一问题，本论文旨在提出一种基于紧缩McCormick方法的热电联合系统调度策略。分析表明，与原对偶内点法和求得全局最优解的双线性求解器提供的方法相比，本文提出的紧缩McCormick方法能快速求解热电联合系统运行问题，降低计算复杂度，得到满足实际运行要求的可行的较优解。

2. 论文重点内容

（1） 方法概述

基于紧缩McCormick方法的调度模型首先利用变量代换和泰勒展开对质量流量调节的供热网络模型进行重构，该重构模型减少了非凸约束和双线性项，而且在不失去最优性的前提下，加快了求解过程。然后，分别建立了电力网络和能源模型，联立之前构造的供热网络模型，得到热电联合系统优化调度模型。为了松弛联合调度中剩余的双线性项，采用McCormick包络的凸化方法，求得联合调度模型的目标函数下界。为了进一步提高McCormick松弛的质量，提出了一种紧缩McCormick的方法：首先，采用分段McCormick技术，将双线性项中一个变量的可行域划分为几个不相交的区域，通过求解此优化问题可以选出最优解所在的区域，从而缩小了被划分变量的可行域；然后，设计了一种启发式的边界压缩算法来进一步压缩分段McCormick技术得到的可行域，并恢复了此松弛最优解附近的可行解。图1是本方法的整体流程图。

（2） 算例验证

在一个含有118节点电力网络和33节点供热网络的热电联合系统中进行算法验证。其中118节点电力网络来自IEEE标准系统，33节点供热网络来自巴厘岛的实际系统。表1显示了不同模型的最优值对比。其中，全局求解器是指Gurobi 9.0新开发的双线性求解器，通过分支定界法可求得全局最优解。以基础模型（全局求解器）求得的结果作为基准，可以看到IPOPT求解基础模型在9999秒内没有找到解。重构模型和基础模型的最优值间隙几乎为0，且求解时间缩短，说明重构模型保证了模型的最优性同时加快了求解速度。直接移除双线性项的重构模型、McCormick模型、以及本文所提方法，所获得的最优值间隙均较小，且从求解时间来看，移除双线性约束的重构模型和McCormick模型由于是凸问题，可以快速求得结果。但对比这三种方法的双线性约束误差（见表2），移除双线性约束的重构模型和McCormick模型的误差很大，无法满足实际运行需求。而本文所提方法可以快速得到满足最优性和可行性的解。

表1.最优目标值对比

表2.双线性约束的误差（可行性对比）

3. 结论

本文针对质量流量调节的热电联合系统优化调度提出一种紧缩McCormick的求解方法。首先利用变量代换和泰勒展开对热网模型进行重构，然后对重构模型使用分段McCormick技术和边界压缩算法，以求解含双线性约束的优化调度问题。相比于现有算法，该方法可以在满足工程精度和最优性的情况下极大减少计算量。此外，由于在边界压缩算法阶段模型具有凸性，紧缩McCormick方法在大规模热电联合系统优化中具有广阔的应用前景，同时可以求得对偶乘子来进行经济性分析。

引文信息

Lirong Deng, Hongbin Sun, Baoju Li, Yong Sun, Tianshu Yang, Xuan Zhang, “Optimal Operation of Integrated Heat and Electricity Systems: A Tightening McCormick Approach”, Engineering, 2021, 7(8): 1076-1086.

团队简介

清华大学电机系复杂能源网络能量管理与运行调控团队主要从事电网能量管理、自动电压控制、多能流综合能量管理和人工智能应用等研究工作，是我国最早开始电网能量管理与运行控制研究的单位之一。研发了我国第一套具有完全自主知识产权的大区电网EMS应用软件，开发的EMS应用软件在国内超过72个地区级以上电网推广应用。电网无功/电压控制和有功/频率控制的研究成果应用面覆盖我国2/3以上网省级电网和6/10以上的大型风/光基地。其中，自动电压控制系统出口到美国最大区域电网——PJM电网，成为我国先进电网控制系统输出美国的首例。在清华电机系的海外评估中课题组成果被评价为 “leading the world”。完成的成果“三维协调的新一代电网能量管理关键技术及应用”入选2007年中国高校十大科技进展，获2008年国家技术发明二等奖。成果“复杂电网自律-协同无功电压自动控制系统关键技术及应用”入选2016年中国高校十大科技进展，获2018年国家科技进步一等奖。牵头完成的国家973项目“源-网-荷协同的智能电网能量管理和运行控制基础研究”（2013-2017年）获评“优秀”。近年来，课题组探索面向能源互联网的多能流综合能量管理和人工智能在复杂电网调控中应用等新方向。发表学术论文500余篇，其中SCI论文200余篇，ESI高被引10余篇，Google Scholar引用15000余次。授权中国发明专利100余项，美国专利20余项。

Engineering期刊简介

《Engineering》是中国工程院创办的工程科技综合性期刊，是中国工程院院刊主刊。《Engineering》创刊于2015年，并得到了联合国教科文组织（UNESCO）、国际工程与技术科学院理事会（CAETS）以及美国、英国、法国、德国、瑞典、荷兰、澳大利亚、韩国、印度等各国国家工程科学院和国内外专家学者的积极支持。《Engineering》期刊旨在提供一个高水平的工程科技重大成果发布与交流平台，并探讨工程科技发展的热点和难点问题，展望工程科技发展未来等，以促进工程科技更快发展，更好造福于人类，创造更美好的未来。2016年，《Engineering》入选“中国科技期刊登峰计划”；2019年，入选“中国科技期刊卓越行动计划”领军期刊; 2021年，《Engineering》影响因子达6.495。期刊链接：https://www.engineering.org.cn/ch/journal/eng

原文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2095809921002587